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03 构件的变形及强度刚度计算

发布时间:2019-07-27 15:45 来源:未知 编辑:admin

  03 构件的变形及强度刚度计算_工学_高等教育_教育专区。第3章 构件的变形及强度刚度计算 目录 §3—1 概述 §3—2 基本概念 §3—3 构件基本变形形式 §3—1 概述 ? 研究对象:工程中的构件——变形固体,指在外力的 作用下会产生变

  第3章 构件的变形及强度刚度计算 目录 §3—1 概述 §3—2 基本概念 §3—3 构件基本变形形式 §3—1 概述 ? 研究对象:工程中的构件——变形固体,指在外力的 作用下会产生变形的物体。 ? 变形固体在外力作用下的两种变形: ? 1)当外力消除后变形随着消失——弹性变形; ? 2)外力消除后变形 不能完全消除而残留的变形——塑 性变形。 ? 变形固体的基本假设:当物体的外力在一定范围时, 塑性变形很小——可当作理想弹性变形体(假设弹性 体内连续不断地充满着物质,各点处的材料性质完全 相同,且各方向的性质都相同:变形固体的基本假设) ? 研究对象:构件是均匀连续的、各向同性的理想弹性 体弹性体,且限于小变形的范围内。 §3—2 基本概念 ? 3.2.1 内力 ? 3.2.2 截面法 ? 3.2.3应力 3.2.1 内力 ? 内力:由外力引起的在构件内部产生的相互作 用力——拉橡皮筋 3.2.2 截面法 ? 截面法:任意受平衡 力系作用的构件,要 确定杆件某一截面上 的内力,可在将杆沿 指定内力的截面假想 地截开,将杆分为两 部分.取其中一部分 为研究对象。此时截 面上的内力被显示出 来,并成为研究对象 上的一个外力,再由 静力学的平衡方程可 求出内力 两个步骤: (1)显示内力——截开、 代替:在欲求内力截面 处,用一假想截面将构 件一分为二。取其中 一部分为研究对象, 另一部分对研究对象 的作用用内力代替。 (2)确定内力——平衡: 根据保留部分的平衡 条件,根据已知的外力 确定截面内力值 3.2.3应力 ? 由截面法求出的内力 是横截面上分布内力 系的合力,只求出内 力,还不能解决构件 的强度问题。例如, 两根材料相同、粗细 不同的直杆,在相同 的拉力作用下,随着 拉力的增加,细杆首 先被拉断,这说明杆 件的强度不仅与内力 有关,而且与截面的 尺寸有关。 3.2.3应力 ? 为了研究构件的强度问题, 必须研究内力在截面上的分 布的规律。为此引入应力的 概念。内力在截面上的某点 处分布密集程度(集度), 称为该点的应力。 ? 通常应力与截面既不垂直也 不相切,在力学中,总分解 成平行于截面:τ和平行于 截面两个分量:б。 ? 应力单位:帕斯卡,Pa。 1Pa=1N/m2, 1kPa=103Pa, 1Mpa=106Pa,1Gpa=109Pa 3.3构件基本变形形式 ? 构件作用于不同的力,会有不同的变形: 1. 轴向拉伸和压缩 2. 剪切与挤压 3. 扭转 4. 弯曲 3.3.1轴向拉伸和压缩 ? 轴向拉伸与压缩的外力特点:合力的作用线和 杆件的轴线重合; ? 杆件的变形特点:杆件只沿着轴向伸长或缩短 3.3.1.1 杆件的正应力 3.3.1.2 材料的抗拉强度 3.3.1.3 许用应力 3.3.1.4 强度计算 3.3.1.5 拉(压)杆的变形 3.3.1.1 杆件的正应力 ? 根据材料的均匀连续 假设,当变形相同时, 受力也相同,横截面 的内力均匀分布,方 向垂直于横截面:轴 向拉伸时,杆件横截 面产生大小相等的正 应力: б=FN /A ? 公式同样适用杆件受 压的情况。 3.3.1.2 材料的抗拉强度 ? 计算杆件的正应力后,要判断杆件是否被破坏, 需要了解材料的力学性能。 1.低碳钢在轴向拉伸时的力学性能 2.脆性材料拉伸时的力学性能 3.低碳钢压缩时的力学性能 4.铸铁压缩时的力学性能 1.低碳钢在轴向拉伸时的力学性能 ? 试验:将试件夹在实验机上,逐渐增加拉力后 试件逐渐伸长,记录拉力F和伸长量ΔL的数值, 直到拉断为止。(纵座标/应力=应变;横座标/ 标距=应变——应力-应变图) ? 实验阶段: 1)弹性阶段 2)屈服阶段 3)强化阶段 4)颈缩阶段 1)弹性阶段 ? 在弹性阶段OA段,应力与应变成正比,应力应变直线为 一直线,最高点对应的应力称比例极限,用 ? P 来表示。 2)屈服阶段 ? 当应力超过弹性极限时, 应力在小范围内波动, 但应变增加很快,应力 应变曲线是一段接近水 平的锯齿形。 ? 屈服点 ? s :屈服阶段应 力的最小值 ? 在屈服阶段由于发生较 大的塑性变形,导致材 料失效(不能正常工 作)。 ? 45钢: ? s ? 360MPa 3)强化阶段 ? 屈服阶段后,材料重新 产生了抵抗变形的能力 (CD段) ? 图中曲线表明:若要使 试件继续变形,必须增 加力,这个阶段——强 化阶段。曲线最高点的 应力称为抗拉强度 ? b ? 45钢: ? b ? 610MPa 4)颈缩阶段 ? 当 ? ? ? b 时,试件薄弱处 将发生急剧的局部收缩, 出现颈缩现象(DE段), 直到试件被拉断 总结 ? ? p :材料的弹性范围; ? ? s :材料强度的一个指 标, ? ? s 时材料将无法 ? 正常使用; ? ? b :衡量材料强度的另 ? 一指标, ? ? b 时材料出 现颈缩后断裂 2.脆性材料拉伸时的力学性能 ? 材料:玻璃、铸铁。 ? 没有屈服阶段,抗拉 强度脆性材料的唯一 指标。 3.低碳钢压缩时的力学性能 ? 虚线:低碳钢压缩 时的应力-应变曲 线; ? 实线:低碳钢拉伸 时的应力应变图。 ? 在屈服阶段前两曲 线完全重合,在屈 服阶段后,压缩时 的应力曲线是无限 向上的曲线,由于 压缩时压力增加, 试件越压越扁,因 此,抗拉强度无法 测定。 4.铸铁压缩时的力学性能 ? 铸铁压缩时的应力- 应变曲线)*拉伸时的强 度极限; ? 脆性材料都有此类似 性质:受压不受 拉。——用于受压构 件。 ? 铸铁被压断后,破坏 面与轴线°, 即在最大切应力面破 坏,说明了铸铁的抗 剪强度低于抗拉强度。 3.3.1.3 许用应力 ? 任何材料都有能够承受的最大应力,称为危险 应力或极限应力。对于塑性材料,当应力达到 其屈服极限时,将产生较大的塑性变形,导致 零件的失效,因此屈服点为极限应力;对于脆 性材料,达到抗拉强度极限时引起断裂,因此, 抗拉强度为极限应力。 ? 在实际工作中,会出现许多不利因素如突发的 振动冲击等,设计零件需要一定的安全储备, 规定一个许用应力 ? 保证构件安全工作的最大应力值,称为许用应 力,所以其低于极限应力。常将材料的极限应 力除以大于1的安全系数作为其许用应力。 3.3.1.3 许用应力 ? 塑性材料 ?? ? ? ? 脆性材料 ?s ns ?b nb 式中ns和nb分别为 塑性材料和脆性材 料的安全系数。 ?? ? ? 安全系数 ? 安全系数:反映构件具有安全储备大小的一个 系数。正确的选择安全系数是一个比较复杂但 又相当重要的问题,关系着构件的安全与经济 两者间矛盾能否解决。 ? 确定安全系数应考虑以下几方面因素: 1.构件材料是塑性还是脆性及其均匀性。 2.构件所受载荷及其估计的准确性。 3.实际构件的简化过程及其计算方法的精确性。 4.构件的工作条件及其重要性。 ? 对塑性材料可取1.4~1.7,对脆性材料可取 2.5~3.0.(具体参考相关手册) 3.3.1.4 强度计算 ? 轴向拉伸和压缩时的强度条件:轴向拉伸和压 缩时工作应力最大值不得超过材料的许用应力 FN ? max ? ? ?? ? A ? max ——最大工作应力 FN ——最大工作应力对应横截面的轴力 A———最大工作应力对应横截面的面积 ?? ? ——材料的许用应力 3.3.1.4 强度计算 ? 出现最大工作应力的截面称为危险截面,强度 条件只有对危险截面才有实际的意义。 ? 对于等直杆,轴力最大的截面正应力也最大; 对于截面直径变化的杆件如阶梯轴,当轴力相 同时截面积最小的截面正应力最大,当轴力不 同时需要分段计算各段的应力后,通过比较得 出最大的正应力截面。 ? 根据强度条件可以解决工程中有关强度的三类 问题: 1.强度校核 2.设计截面 3.确定许可载荷 3.3.1.4 强度计算 1.强度校核 ? 已知 FN ,A和 ?? ?,代入强度条件 ? max FN ? ? ?? ? A 验算工作时的最大应力 ? max ,如果小于材料 的许用应力 ?? ? ,强度合格,否则强度不合格。 3.3.1.4 强度计算 2.设计截面 ? ? 已知 FN 、? ? ,计算构件所需的截面积A ,即: A? ?? ? FN 根据A可进一步求出直径d等其他尺寸。 3.3.1.4 强度计算 ? 3.确定许可载荷 ? 已知A和 ?? ? ,计算构件能够承受的最大的轴 力 FN ,即: FN ? A ?? ? 3.3.1.5 拉(压)杆的变形 1.变形和应变 ? 杆件的轴向拉伸和压缩过程中,轴向尺寸和横 向尺寸都要发生变化。下面讨论杆件的变形。 – 1)绝对变形 – 2)相对变形 – 3)泊松比 2.胡克定律 1)绝对变形 ? 杆件长度的伸长量——纵向绝对变形: ?l ? l1 ? l ? 横向绝对变形 ?b ? b1 ? b 2)相对变形 ? 为消除长度对变形量的影响,引入相对变形的 概念。相对变形指单位长度的变形又称线应变, 用ε表示: ?l ?? l ? 横向应变用ε1表示: ?b ?1 ? b 3)泊松比 ? 实验证明,对于同一种材料,在弹性变形范围 内,其横向相对变形与纵向相对变形的比值为 一个常数——泊松比。因为横向应变与纵向应 变恒为相反数,泊松比取其绝对值: ?1 ?? ? 2.胡克定律 ? 实验表明,杆件在轴向拉伸和压缩过程中,当 应力不超过一定的限度时,杆件的轴向变形与 轴力和长度成正比,与杆件的横截面面积成反 比——胡克定律 ? ?l ? FN l ,引入比例系数E,有: A FN l ?l ? EA FN ?l 将 ? ? 及 =? 代入可得: l A ?=E? 2.胡克定律 ?=E? ? 在弹性限度内,应力和应变成正比,E称为弹性模量。 ? 其它相同时,弹性模量越大,则变形越小。E表示了材 料的抗变形能力。 ? EA——材料的抗拉刚度,表明在长度和轴力相同的条 件下,与绝对变形成反比。 内力的方向 ① 轴向应力:垂直于截面指向实体外为正; ② 切应力:右手定则——大拇指指向轴向应力正 方向,四指弯曲的方向为切应力方向; ③ 剪力方向:使受力对象顺时针旋转为正; ④ 弯曲应力方向:使受力对象上部受压下部受拉 为正。 ? 以上内力的正方向仅用于内力受力分析图中和 应力图中。 ? 平衡方程中,总的正方向为外力的正方向,如 果内力的正方向与之相反,前面加负号。 例1 一等直杆受4个轴向力作用,求指定截面的轴力 解 假设各截面轴力 均为正。如图所示。 由ΣX=0 N1-P=0 解得 N1=P=10KN 由ΣX=0 N2-P1-P2=0 解得 N2=P1+P2=35KN 由ΣX=0 N3-P1+P3-P2=0 解得 N3=P1-P3+P2=-20KN 作业 3.3.2剪切 ? 铆钉、键、销——剪切 ? 剪切作用特点:构件两侧的合外力大小相等、方向相 反、作用线平行且距离很近,此时介于作用线之间的 截面将沿着力的方向发生错动。 ? 发生相对错动的表面叫剪切面,剪切面上的内力称为 剪力。构件发生剪切变形时,往往会受到挤压作用, 这种接触面之间相互压紧作用称为挤压。 3.3.2剪切 ? 剪切面上的剪力引起切应力,假设切应力在剪 切面上均匀分布,可得到: ?? FQ A A——剪切面的面积 FQ A FQ ——剪切面上的剪力 剪切的强度条件:? ? ? [? ] ? 一般情况下,材料的许用切应力和许用正应力 之间有如下近似关系: ? 塑性材料:[τ]=(0.6-0.8)[б] ? 脆性材料:[τ]=(0.9-1.0)[б] 作业 3.3.3扭转 ? 受力特点:构件受到力偶 的作用,力偶位于与轴线 垂直的截面内——方向盘、 电动机的输出轴。 ? 变形特点:力偶的作用下, 杆件的横截面绕轴线相对 转动,两横截面间的相对 转角叫扭转角 3.3.3.1圆轴扭转时横截面的 应力 3.3.3.2圆轴扭转的强度条件 3.3.3.3圆轴扭转的刚度条件 截面法求扭矩 MT ? Me ? 0 Me m Me MT ? Me 扭矩正负规定: 右手法则 Me m MT MT Me 例 ? 如图所示的传动轴的转速 n=300r/min,主动轮 A的功率NA=400kW,3个从动轮输出功率分别 为 NC=120kW, NB=120kW, ND=160kW,试求 N 指定截面的扭矩( m ? 9550 N?m) N 解:由m ? 9550 得: n NA mA=9550 ? 12.73kN .m n N mB ? mC ? 9550 B ? 3.82kN .m n mD ? mA ? ? mB ? mC ? ? 5.09kN .m n ?m ?m ?m x x x ? 0 -T1 ? mB ? 0 T1 ? ?3.82kN .m ? 0 -T2 ? mB ? mC ? 0 T2 ? ?7.64kN .m ? 0 mA -T3 ? mB ? mC ? 0 T3 ? 5.09kN .m 作业 3.3.3.1圆轴扭转时横截面的应力 ? 应力的分布规律: ? 1)由于横截面之间发生旋转式错动即发生剪切 变形,横截面上有切应力,又因半径的长度不 变,切应力的方向垂直于半径。 ? 2)由于相邻截面之间的距离不变,横截面上没 有正应力。 3.3.3.1圆轴扭转时横截面的应力 ? 应力的分布规律: ? ? T ? ? Ip ? 右式表明,横截面 上一点处的切应力 T ——横截面的扭矩 与该点到圆心的半 I p ——横截面的极惯性矩 径成正比,圆心处 ? ——该点到圆心的距离 的切应力为零,在 周边上的切应力最 大,且各点处的切 应力都垂直于半径。 各点切应力的大小与该点到圆心的 距离成正比,其分布规律如图所示 : T ?? ? ? Ip T ——横截面的扭矩 I p ——横截面的极惯性矩 MT ?? ? ? ——该点到圆心的距离 3.3.3.2圆轴扭转的强度条件 ? 根据切应力的分布规律,最大切应力发生在周 边上,即: ? T D ? T ? T W : 抗扭截面系数 ? ? ? 圆环截面:Wn ? ? 强度条件:? max Ip 2 Ip / D/ 2 ? 3 圆形截面: Wn ? 16 D 3 4 max Wn n d D (1 ? ? ), 其中?= 16 D T ? ? ?? ? Wn 注意:利用强度条件时必须先确定危险截面,然后求出该截面上的 最大切应力,所以需要先画出扭矩图,以判断出危险截面。等截面 圆轴的危险截面是扭矩的最大的截面,变截面圆轴则需要计算各截 面圆轴的切应力后进行比较才能确定危险截面。 3.3.3.3圆轴扭转的刚度条件 ? 圆轴扭转要同时满足强度条件和刚度条件,刚 度条件如下: ?? Tl GI p 式中:T ——横截面扭矩 l ——两横截面距离 G ——材料切变模量; I p ——横截面极惯性矩 单位长度扭转角?= ? l ? T GI p (rad / m) (? / m) ?? 刚度条件: T 180 GI p ? ? max ? T 180 ? [? ] GI p ? 作业 3.3.4弯曲 ? 弯曲变形:垂直于杆件轴线的外力作用下或在 纵向平面内受到力偶作用,轴线由直线变为曲 线的变形。 ? 梁:以弯曲变形为的构件。 ? 梁的结构形式: ? 1)简支粱 ? 2)悬臂梁 ? 3)外伸梁 1)简支粱 ? 梁一端 为固定 铰支座, 另一端 为活动 铰支座; 例:简支梁,受集中载荷P1、P2、P3的作用 求距A端x处横截面m-m上的内力 1. 首先求出支座反力RA、RB 2. 取图示左部分为研究对象 ?Y ? 0 ?m ? 0 o RA ? P ? Q ? 0得Q ? RA ? P 1 1 ? RA x ? P ? x ? a ? ? m ? 0得: 1 m ? RA x ? P ? x ? a ? 1 ? 剪力与弯矩的符号规定: – – 剪力符号:当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时 为正;反之为负。 弯矩符号:当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉 时为正,反之为负。 作业 2)悬臂梁 ? 梁一 端为 固定 铰支 座, 另一 端为 自由 端; 悬臂梁弯曲的工程实例 F 3)外伸梁 ? 支座与 简支粱 相同, 但梁的 一端或 两端伸 出支座 之外。 例:求图示外伸梁指定截面的剪力和弯矩 ?m 解 :1)求梁的支座反力 B ?0 RC a ? P ? 2a ? mA ? 0得: RC ? 3P RB ? ?2 P 图b) RC ? RB ? P ? 0 得: ?Y ? 0 ?Y ? 0 ?m O1 ? Q1 ? RB ? 0 得: Q1 ? ?2 P 图b) ? 0 M 1 ? RB ?1.3a ? a ? ? mA ? 0得: M 1 ? ? RB ?1.3a ? a ? ? mA ? 0.4 Pa ? Y ? 0 RC ? Q2 ? RB ? 0 得: ?m Q2 ? P 图d) O2 ? 0 M 2 ? RB ? 2.5a ? a ? ? RC ? 0.5a ? 0得: M 2 ? ? RB ? 2.5a ? a ? ? mA ? RC ? 0.5a ? ?0.5Pa 梁常见的截面形状 内力方程及内力图 描述内力沿杆长度方向变化规律的坐标x的函数,称 为内力方程。为了形象直观的反映内力沿杆长度方向的 变化规律,以平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置, 以垂直于杆轴线的坐标表示内力的大小,选取适当的比 例尺,便可作出对应的内力图。 内力方程所提供的函数图形,即为内力图 内力的方向 ① 轴向应力:垂直于截面指向实体外为正; ② 切应力:右手定则——大拇指指向轴向应力正 方向,四指弯曲的方向为切应力方向; ③ 剪力方向:使受力对象顺时针旋转为正; ④ 弯曲应力方向:使受力对象上部受压下部受拉 为正。 ? 以上内力的正方向仅用于内力受力分析图中和 应力图中。 ? 平衡方程中,总的正方向为外力的正方向,如 果内力的正方向与之相反,前面加负号。 例:阶梯形杆件,q为沿轴线均匀分布的载荷,作轴力图 ? X ? 0 P ? 2ql ? 2P ? R ? 0 AB段: X ? 0 N -P=0 ? AB R?P ?0 ? x ? l ? BC段: X ? 0 2 P ? R ? q ? x ? l ? ? N BC ? 0 ? N BC ? q ? x ? l ? ? P ? l ? x ? 3l ? N AB ? P N CD -P=0 N CD =P 剪力与弯矩的符号规定: 剪力符号:当截面上的剪力使 分离体作顺时针方向转动时为 正;反之为负。 弯矩符号:当截面上的弯矩使 分离体上部受压、下部受拉时 为正,反之为负。 CD段: X ? 0 ? ? 3l ? x ? 4l ? 杆的不同截面上有不同的轴力,而对 杆进行强度计算时,要以杆内最大的 轴力为计算依据,所以必须知道各个 截面上的轴力,以便确定出最大的轴 力值。这就需要画轴力图来解决。 例 试作出传动轴的扭矩图 BC段:T ? x ? ? ?mB ? ?3.28kN .m T ? T ? ?3.28kN .m ? 0 ? x ? l ? ? B ? C CA段:T ? x ? ? ?mB ? mC ? ?7.64kN .m T ? T ? ?7.64kN .m ? l ? x ? 2l ? ? C ? A AD段:T ? x ? ? mD ? 5.09kN .m T ? T ? 5.09kN .m ? 2l ? x ? 3l ? ? A ? D 例 试作出梁的剪力图和弯矩图 ? m ? 0 4Y ? 4q ? 2 ? m ? 20 ?1 ? 0 得Y ? 25kN ? Y ? 0 Y ? Y ? 4q ? 20 ? 0 得Y ? 35kN A B B A B A CA段:Q ? x ? ? RA ? ?20kN M ? x ? ? ?20 x ? ? QC ? QA ? ?20kN M ? 0 ? x ? 1? ? ? 0 M A ? ?20 C AB段:Q ? x ? ? q ? 5 ? x ? ? YB ? 25 ? 10 ? x ? ? ? QA ? 15kN QB ? ?25kN ?1 ? x ? 5 ? 1 2 M ? x ? ? YB ? 5 ? x ? ? qP ? 5 ? x ? ? 25 x ? 5 x 2 2 剪力与弯矩的符号规定: 剪力符号:当截面上的剪力使分离体作顺时针 方向转动时为正;反之为负。 弯矩符号:当截面上的弯矩使分离体上部受压、 下部受拉时为正,反之为负。 例 试作出梁的剪力图和弯矩图 1. 集中力作用处的横 截面,轴力图及剪力 图均发生突变,突变 的值等于集中力的数 值; 2. 集中力偶作用的横 截面,剪力图无变化, 扭矩图与弯矩图均发 生突变,突变的值等 于集中力偶的力偶矩 数值。 平面弯曲 ? 定义:若外力 作用在纵向对 称面内,并都 与梁的轴线垂 直,则轴线变 弯将发生在纵 向对称面内— —平面弯曲。 ? 本章主要讨论 平面弯曲。 弯曲详述 3.3.4.1纯弯曲 3.3.4.2正应力的计算 3.3.4.3 弯曲时的最大正应力 3.3.4.4弯曲的强度条件 3.3.4.5弯曲的刚度计算 3.3.4.1纯弯曲 ? 一般情况下,梁弯曲时 横截面上既有剪力又有 弯矩,对于横截面上某 点而言,既有切应力又 有正应力,梁的强度主 要与正应力有关,切应 力居于次要地位。 ? 纯弯曲:横街面上的切 应力为零。 ? 如图3-18,CD段:只 有弯矩没有剪力——纯 弯曲; ? AC、DB段:既有弯矩 又有剪力——横力弯曲。 3.3.4.1纯弯曲 ? 以下研究CD段纯弯 曲的情况 ? 观察两条横线、两条 纵线在发生纯弯曲后 的情况: – 1)横线仍然为直线, 并且与轴线垂直,但 倾斜了一定的角度。 – 2)一侧纵向线缩短, 外一侧纵向线纯弯曲 ? 根据以上现象,有如下 推论: – 1)横截面在变形前、后 仍保持平面,但旋转了 一定的角度——平面假 设; – 2)纵向线产生轴向拉伸 和压缩,纯弯曲时横截 面上只有正应力; – 3)两纵线由压缩过渡到 拉伸之间,有一条纵向 线的长度不变,即必有 一层纤维是既不伸长也 不缩短——中性层。中 性层与横截面的交线.正应力计算公式 ? 2.惯性矩 1.正应力计算公式 ? 梁发生纯弯曲时,横截面上某点处正应力计算 公式为: M max ?? y Iz M max ——横截面上的弯矩 y ——横截面上该点到中性轴的距离 I z ——横截面对中性轴的惯性矩 惯性矩定义: I z=? y 2 dA A 常见梁截面的轴惯性矩公式见表3-1 3.3.4.3 弯曲时的最大正应力 ? 从弯曲应力计算公式中可以确定最大应力的位 置应该发生在y最大的地方,即: ? max M max ? ymax Iz M max ? Wz 令抗弯截面系数Wz=I z / ymax,则: ? max 3.3.4.3 弯曲时的最大正应力 ? 抗弯截面系数是衡量截面抗弯能力的一个几何 量,Wz越大,бmax越小,梁的承载能力越强, 单位:m3和mm3 矩形截面:(b ?中性轴z轴,高度h) bh 2 WZ=I z / ymax= 6 圆形截面:WZ=I z / ymax= 圆环截面:WZ= ?d3 32 ? D3 32 (1-? 4) 3.3.4.4弯曲的强度条件 ? 梁正常工作时,梁的最大工作应力不超过材料 的许用应力,即: M max ? max ? ? ?? ? Wz ? 注意:当抗拉强度≠抗压强度时,应对最大拉应 力最大压应力分别建立强度条件。 ? 利用梁弯曲强度条件也可以解决校核强度、设 计截面和确定许用载荷等三类问题。 例: ? 一个悬臂梁长l=1.5m,自由段受集中力F= 32KN,梁由工字钢制成,梁自重按照 q=0.33kN/m计算,材料的许用应力为160MPa, 求该梁的强度。 ? 解:悬臂梁的最大弯矩在固定端截面: M max ? Fl ? ql 2 / 2 ? 48.4kN .m,查手册得工字钢Wz=309cm 3 ? max M max ? =157 MPa ? ?? ?,钢的强度合格。 Wz 3.3.4.5弯曲的刚度计算 ? 弯曲时轴线由直线变为曲线,该曲线称为挠曲 线,表示为:y=f(x),称为弹性曲线.挠度和转角 ? 如图,梁的变形量可以用挠度y和转角θ来描述 – 1)挠度:梁的横截面形心在垂直于轴线方向上的位 移。 ? 一般规定向上的挠度为正,向下的挠度为负。 – 2)转角 梁的横截面相对于原来位置转过的角度:θ, 逆时针为正,单位为弧度(rad)。 2.梁的刚度条件 ? 计算梁变形的目的:进行刚度计算,在正常工 作条件下,最大挠度应该小于许用挠度,最大 转角小于许用转角,即: ymax ? ? y ? ? max ? ?? ? ? y ?:许用挠度 ?? ?:许用转角 ? 一般来讲,如果强度条件被满足,往往刚度条 件也能被满足,设计时通常先进行强度计算, 然后进行刚度校核。 高职高专规划教材 本章完^_^ 谢谢观赏 主 编:朱运利 电子制作:赵小英 机械工业出版社印制 回目录

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